Question

【題目】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．

三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．

求證：．

證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．

∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．

∵AD是角平分線，

∴∠1＝∠2．

∴∠3＝∠E．

∴AC＝AE．

又∵CE∥DA，

∴．……①

∴．

(1)上述證明過程中，步驟①處的理由是_____

(2)用三角形內角平分線定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分線，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，則BD的長為_____cm．

Answer 1

【答案】平行線分線段成比例定理

【解析】

（1）根據平行線分線段成比例定理解決問題即可．

（2）設BD＝xcm，則CD＝（6﹣x）cm，利用（1）中結論解決問題即可．

(1)①的理由是：平行線分線段成比例定理．

(2)設BD＝xcm，則CD＝(6﹣x)cm，

∵AD平分∠ABC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

∴BD＝cm，

故答案是：平行線分線段成比例定理，．