Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，點D、E分別在邊BC、AC上，且BD＝CE，將△CDE沿DE翻折，點C落在點F處，且DF∥AB，則BD的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意作出草圖，根據勾股定理求出AC，根據軸對稱的性質可得EF＝CE，根據兩直線平行，同位角相等可得∠A＝∠EGF，利用相似三角形對應邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．

解：如圖，延長DF交AC于點G，

設BD＝CE＝x，

∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，

∴AC＝＝＝12，

∵將△CDE沿DE翻折，點C落在點F處，

∴EF＝CE＝x，

∵DF∥AB，

∴∠A＝∠EGF，

∴△ABC∽△GEF，

∴，

即，

解得GE＝，

∴CG＝GE+CE＝，

∵DF∥AB，

∴，

即，

解得x＝．

即BD＝．

故答案為：．