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【題目】如圖，在是平行四邊形的對角線的垂直平分線，與邊分別交于點。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求菱形的面積。

【答案】（1）見解析；（2）24.

【解析】

（1）根據平行四邊形ABCD的性質得到，利用“ASA”得到，根據全等三角形的對應邊相等得到，由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形是平行四邊形，又根據對角線垂直的平行四邊形為菱形即可得證；

（2）由菱形性質求得OD的長度，利用勾股定理求得OE的長度，進而求EF的長，而BD與EF為菱形BFDE的兩條對角線，根據對角線乘積的一半即可求出菱形的面積．

解：（1）∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴是菱形.

（2）∵是菱形

∴,

∴在Rt△EOD中，

所以EF=6

∴菱形的面積為：.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為m，到墻邊OA的距離分別為m，m.

(1)求該拋物線的函數關系式，并求圖案最高點到地面的距離；

(2)若該墻的長度為10 m，則最多可以連續繪制幾個這樣的拋物線型圖案？

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【題目】如圖，在四邊形中，，、、、分別是、、、的中點，則（　�。�

A.18B.24C.30D.36

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【題目】順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（　　）

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．

A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④

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【題目】如圖，在中，∠B=∠C，F為BC的中點，D，E分別為邊AB，AC上的點，且∠ADF=∠AEF.

(1)求證:△BDF≌△CEF.

(2)當∠A= 100°，BD=BF時，求∠DFE的度數。

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，點D、E分別在邊BC、AC上，且BD＝CE，將△CDE沿DE翻折，點C落在點F處，且DF∥AB，則BD的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.

（1）求證：△CDE∽△CBF；

（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一動點，G是BC邊上的一動點，GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點

（1）如圖1，當BC＝5BD時，求證：EG⊥BC；

（2）如圖2，當BD＝CD時，FG+EG是否發生變化？證明你的結論；

（3）當BD＝CD，FG＝2EF時，DG的值＝　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分線交AC邊于點D，交AB邊于點O，以點O為圓心，OB的長為半徑作圓，與AB邊交于點E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點P為⊙O上的動點（含點E，B），連接BD、BP、DP．

①當點P只在BE左側半圓上時，如果BC∥DP，求∠BDP的度數；

②若Q是BP的中點，當BE＝4時，直接寫出CQ長度的最小值．

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