Question

【題目】拋物線經過點，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示. 對于此拋物線有如下四個結論：

①；②；

③若，則時的函數值小于時的函數值；

④點不在此拋物線上. 其中正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利由拋物線的位置可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（4，0），代入解析式則可對②進行判斷；由拋物線的對稱性和二次函數的增減性可對③進行判斷；拋物線的對稱性得出點（-2，0）的對稱點是（4，0），由c=-8a 即可得出- =4，則可對④進行判斷．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，

故①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（-2，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），
∴16a+4b+c=0，

故②正確；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，
∵若m＞n＞0，
∴1+m＞1+n，
∴x=1+m時的函數值小于x=1+n時的函數值，
∵橫坐標是1-n的點的對稱點的橫坐標為1+n，

∴x=1+n時的函數值等于x=1-n時的函數值，

∴x=1+m時的函數值小于x=1-n時的函數值，

故③正確；

∵拋物線的對稱軸為- =1，
∴b=-2a，
∴拋物線為y=ax2-2ax+c，
∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（-2，0），
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，
∴c=-8a，
∴- =4，
∵點（-2，0）的對稱點是（4，0），
∴點（- ，0）一定在此拋物線上，

故④錯誤.
故選：B．