Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是CD上一點，連接AE，取AE的中點G，連接DG并延長交CB延長線于點F，連接AF，∠AFC＝3∠EAD，若DG＝4，BF＝1，則AB的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證出MG=DG，證明四邊形AMED是矩形，得出AG=MG=DG=4，再證出∠AFG=∠AGF，得出AF=AG，在Rt△ABF中，根據勾股定理即可求出AB的長．

如圖所示：連接EM，

∵G是AE的中點，

∴AG＝EG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝∠ABC＝∠ABF＝90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴＝1，

∴MG＝DG，

∵AG＝EG，

∴四邊形AMED是平行四邊形，

∠DAB＝90°，

∴四邊形AMED是矩形，

∴AG＝MG＝DG＝4，

∴∠GDA＝∠EAD，

∵AD∥BC，

∴∠GDA＝∠DFC，

∵∠AFC＝3∠EAD，∠AGF＝∠EAD+∠GDA，

∴∠AFG＝∠AGF，

∴AF＝AG＝4，

在Rt△ABF中，AB＝＝；

故答案為：．