Question

【題目】網絡比網絡的傳輸速度快10倍以上，因此人們對產品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開始銷售一款產品.根據市場營銷部的規劃，該產品的銷售價格將隨銷售月份的變化而變化.若該產品第個月（為正整數）銷售價格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數關系：且第個月的銷售數量（萬臺）與的關系為.

（1）該產品第6個月每臺銷售價格為______元；

（2）求該產品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺？

（3）若華為董事會要求銷售該產品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？

（4）若每銷售1萬臺該產品需要在銷售額中扣除元推廣費用，當時銷售利潤最大值為22500萬元時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.

【解析】

（1）利用待定系數法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；

（2）求銷售額w與x之間的函數關系式，利用二次函數的最大值問題求解；

（3）分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.

設y=kx+b,根據圖象將(2,6500),(4,5500)代入得，

，

解得， ，

∴y= -500x+7500，

當x=6時，y= -500×6+7500=4500元；

（2）設銷售額為z元，

z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,

∵z與x成二次函數，a= -500<0,開口向下，

∴當x=7時，z有最大值，

當x=7時，y=-500×7+7500=4000元.

答：該產品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.

（3）z與x的圖象如圖的拋物線

當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500，

解得，x1=10，x2=4

∴預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.

（4）設總利潤為W= -500x2+7000x+7500-m(x+1)= -500x2+(7000-m)x+7500-m,

第一種情況：當x=6時，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，

解得，m= ,

此時7月份的總利潤為-500×72+(7000-) ×7+7500-≈17714<22500,

此時8月份的總利潤為-500×82+(7000-) ×8+7500-≈19929<22500,

∴當m=時，6月份利潤最大，且最大值為22500萬元.

第二種情況：當x=7時，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，

解得，m=1187.5 ,

此時6月份的總利潤為-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,

∴當m=1187.5不符合題意，此種情況不存在.

第三種情況：當x=8時，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，

解得，m=1000 ,

此時7月份的總利潤為-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,

∴當m=1000不符合題意，此種情況不存在.

∴當時銷售利潤最大值為22500萬元時，此時m=.