Question

【題目】已知關于x的一元二次方程有實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為正整數，且方程有兩個非零的整數根，求k的取值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）k＝3

【解析】

（1）根據一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數根，可得出△≥0，解不等式即可得出結論；

（2）分別把k的正整數值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據解方程的結果進行分析解答．

（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤3．

（2）∵k為正整數，∴k=1，2，3．

當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變為：2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；

當k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變為：2x2+4x +1=0，解得：x=，無整數根；

當k=3時，方程2x2+4x+k﹣1=0變為：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個非零的整數根．

綜上所述：k=3．