Question

【題目】如圖，二次函數的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉180°得，交軸于點；將繞點旋轉180°得，交軸于點；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.

Answer 1

【答案】0

【解析】

根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（0，0），（2，0），再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，0），（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標x為偶數時，縱坐標為0，橫坐標是奇數時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題．

解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴圖象C1與x軸交點坐標為：（0，0），（2，0），
∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；，
∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；
…
∴P（2020，m）在拋物線C1010上，
∵2020是偶數，
∴m=0，

故答案為0．