Question

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.

求：（1）∠C的度數；

（2）A，C兩港之間的距離為多少km.

Answer 1

【答案】（1）∠C=60°（2）AC=

【解析】

（1）根據方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；

（2）AB=30 ，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結論．

解：（1）如圖，在點C處建立方向標

根據題意得，AF∥CM∥BD

∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC

∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，

（2）∵AB=30 ，過B作BE⊥AC于E，

∴∠AEB=∠CEB=90°，

在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，

∴AE=BE=AB=30km，

在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，

∴CE=BE=10 km，
∴AC=AE+CE=30+10 ，

∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，