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【題目】二次函數y＝x2+mx﹣n的對稱軸為x＝2．若關于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范圍內有實數解，則n的取值范圍是（　　）

A.﹣4≤n＜5B.n≥﹣4C.﹣4≤n＜12D.5＜n＜12

【答案】C

【解析】

根據對稱軸求出m的值，從而得到、6時的函數值，再根據一元二次方程在的范圍內有解相當于與在x的范圍內有交點解答．

解：∵拋物線的對稱軸x＝-＝2，

∴m＝-4，

則方程x2+mx-n＝0，即x2-4x-n＝0的解相當于y＝x2-4x與直線y＝n的交點的橫坐標，

∵方程x2+mx-n＝0在-1＜x＜6的范圍內有實數解，

∴當x＝-1時，y＝1+4＝5，

當x＝6時，y＝36-24＝12，

又∵y＝x2-4x＝（x-2）2-4，

∴在-1＜x＜6的范圍，-4≤y＜12，

∴n的取值范圍是-4≤n＜12，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且cosα=，下列結論：

①△ADE∽△ACD；

②當BD=6時，△ABD與△DCE全等；

③當△DCE為直角三角形時，BD為8或；

④0＜CE≤6.4．

其中正確的結論是(　　)

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的x，y的部分對應值如表所示，則下列判斷不正確的是（　�。�

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣2.5

0

1.5

2

1.5

A.當x＜0時，y隨x的增大而增大

B.對稱軸是直線x=1

C.當x=4時，y=﹣2

D.方程ax2+bx+c=0有一個根是3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，，是線段上的點，是線段上的點，且．

（1）觀察猜想

如圖1，若點是線段的三等分點，則__________，___________．由此，我們猜想線段，，，之間滿足的數量關系是_________．

（2）類比探究

將在平面內繞點按逆時針方向旋轉一定的角度，連接，，，，猜想在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）解決問題

將在平面內繞點自由旋轉，若，請直接寫出線段的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A、B城往C、D兩鄉運肥料的平均費用如下表. 現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸.

A城(出)

B城(出)

C鄉(人)

20元/噸

15元/噸

D鄉(人)

25元/噸

30元/噸

（1）A城和B城各多少噸肥料？

（2）設從B城運往D鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）由于更換車型，使B城運往D鄉的運費每噸減少a元(a＞0)，其余路線運費不變，若C、D兩鄉的總運費最小值不少于10040元，求a的最大整數值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點、是上兩點，，交的延長線于點.

（1）求證：．

（2）若，的半徑為5，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍；

（3）求點B到直線OM的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2ax+c，當﹣3＜x＜﹣2時，y＞0；當3＜x＜4時，y＜0．則a與c滿足的關系式是_____．

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