Question

【題目】開學初，為豐富教師們的業余生活，我校組織所有教師前往重慶大劇院觀看演出。重慶大劇院的演出門票價格方案如下：1.票價根據座位區域不同定價不同，一區票價為120元/張，二區票價為100元/張；2.離退休教師各區均享受八折優惠。已知本次活動實到教師700人，若本次活動每人均購買二區票則需67200元。

（1）求參加本次活動的在職教師、離退休教師分別有多少人；

（2）為慶祝重陽節，重慶在大劇院調整了票價方案，將200張一區演出票票價每張降低了元，將全部二區演出票票價每張降低了元，離退休教師可在降價后仍享受八折優惠。若學校決定將200張一區演出票全部購入并優先發放給離退休教師和部分在職教師，其余教師均購買二區票，且校方希望總門票費用不超過66420元，求的最小值。

Answer 1

【答案】（1）在職教師560人，則離退休教師140人；（2）5

【解析】

（1）設在職教師x人，則離退休教師（700-x）人，根據題意列方程求解；（2）根琚題意，一區票價為（120-2a）元/張，二區票價為（100-a）元/張，則校方購買140張降價后享受八折的一區票，60張降價后的一區票，500張降價后的二區票，根據題意列出不等式，然后求解.

解：（1）設在職教師x人，則離退休教師（700-x）人，根據題意：

解得：

700-560=140

答：在職教師560人，則離退休教師140人；

（2）由題意可得：降價后，一區票價為（120-2a）元/張，二區票價為（100-a）元/張

∴

解得：

∴的最小值為5