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【題目】如圖，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中點，如S△ABC=10，則S△ADE=( )

A.5B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】

由已知可證得BD：DC=3:2，由此可推出S△ABD：S△ADC=3：2，再根據S△ABD+S△ADC= S△ABC=10 ，求出△ADC的面積，然后根據三角形的中線分得的兩個三角形的面積相等，可求出△ADE的面積.

解：∵2BD=3DC，

∴BD：DC=3：2，

∴S△ABD：S△ADC=3：2，

設S△ABD=3x，S△ADC=2x，

∵S△ABD+S△ADC= S△ABC=10，

∴3x+2x=10，

解得：x=2，

∴S△ADC=2×2=4，

∵點E是AC的中點，即DE是△ADC的中線，

∴S△ADC=2S△ADE=4，

∴S△ADE=2，

故答案為：D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．

（1）求證：ED是⊙O的切線；

（2）當∠A=30°時，求CD的長．

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【題目】如圖，折疊長方形的邊AD，點D落在BC邊的點F處，AB＝8cm，BC＝10cm，求△ECF的周長．

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[發現]在旋轉過程中，

（1）AG的最小值是　 　，最大值是　 　．

（2）當EF∥AO時，旋轉角α=　 　．

[探究]若EF繞點O逆時針旋轉120°，如圖3，求AG的長．

[拓展]如圖4，當AE切⊙O于點E，AG交EO于點C，GH⊥AE于H．

（1）求AE的長．

（2）此時EH=　 　，EC=　 　．

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【題目】小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平線上．已知橋BC=30米，求無人機飛行的高度AD．（精確到0.01米．參考數據：≈1.414，≈1.732）

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【題目】已知方程；則①當取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？②當取什么值時，方程有兩個相等的實數根？③當取什么值時，方程沒有實數根？

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【題目】如圖1， 在 中，，.點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C.設點D經過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.

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【題目】開學初，為豐富教師們的業余生活，我校組織所有教師前往重慶大劇院觀看演出。重慶大劇院的演出門票價格方案如下：1.票價根據座位區域不同定價不同，一區票價為120元/張，二區票價為100元/張；2.離退休教師各區均享受八折優惠。已知本次活動實到教師700人，若本次活動每人均購買二區票則需67200元。

（1）求參加本次活動的在職教師、離退休教師分別有多少人；

（2）為慶祝重陽節，重慶在大劇院調整了票價方案，將200張一區演出票票價每張降低了元，將全部二區演出票票價每張降低了元，離退休教師可在降價后仍享受八折優惠。若學校決定將200張一區演出票全部購入并優先發放給離退休教師和部分在職教師，其余教師均購買二區票，且校方希望總門票費用不超過66420元，求的最小值。

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【題目】平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O、A、C的坐標分別為(0，0)、A(a，0)、C(0，b)，且a、b滿足.

(1)矩形的頂點B的坐標是______.

(2)若D是OC中點，沿AD折疊矩形OABC使O點落在E處，折痕為DA，連CE并延長交AB于F，求直線CE的解析式；

(3)將(2)中直線CE向左平移個單位交y軸于M，N為第二象限內的一個動點，且∠ONM＝135°，求FN的最大值.

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