Question

【題目】如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．

（1）求橋DC與直線AB的距離；

（2）現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？

（以上兩問中的結果均精確到0.1km，參考數據：≈1.14，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）現在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km．

【解析】

第一問過C向AB作垂線構建三角形，求出垂線段的長度即可；第二問，過點D向AB作垂線，然后根據解三角形求出AD， CB的長，進而求出現在從A地到達B地可比原來少走的路程.

（1）作CH⊥AB于點H，如圖所示，

∵BC=12km，∠B=30°，

∴km，BH=km，

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

（2）作DM⊥AB于點M，如圖所示，

∵橋DC和AB平行，CH=6km，

∴DM=CH=6km，

∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，

∴AD=km，AM=DM=6km，

∴現在從A地到達B地可比原來少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH==6≈4.1km，

即現在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km．