【題目】已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE，過點A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點F，如圖①，易證：AF=CD+CF．
（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并給予證明；
（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．
圖① 圖② 圖③
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【題目】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統計圖如圖所示：
（1）求該班的總人數；
（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數；
（3）該班平均每人捐款多少元？
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【題目】如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.
(1)求證：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度數．
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【題目】如圖①所示，甲、乙兩車從
地出發，沿相同路線前往同一目的地，途中經過
地.甲車先出發，當甲車到達地時，乙車開始出發.當乙車到達地時，甲車與地相距
.設甲、乙兩車與地之間的距離為，
，
，乙車行駛的時間為
，
，
與
的函數關系如圖②所示.
（1），兩地之間的距離為 
；
（2）當為何值時，甲、乙兩車相距
？
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【題目】如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．
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【題目】如圖，宿豫區某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有30米的距離（B、F、C在一條直線上）.
（1）求教學樓AB的高度；
（2）若要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離.（結果精確到lm）（參考數據：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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【題目】如圖，點
是等邊三角形
內一點,
將
繞點
.按順時針方向旋轉
得
, 連接
.
（1）求證:
是等邊三角形;
（2）當
時， 試判斷
的形狀，并說明理由;
（3）探究:當
為多少度時，是等腰三角形.
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【題目】如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．
（1）求橋DC與直線AB的距離；
（2）現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（以上兩問中的結果均精確到0.1km，參考數據：
≈1.14，
≈1.73）
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【題目】“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后，繪制了如下不完整的頻數分布統計表與頻數分布直方圖．
頻數分布統計表
組別 | 成績x（分） | 人數 | 百分比 |
A | 60≤x＜70 | 8 | 20% |
B | 70≤x＜80 | 16 | m% |
C | 80≤x＜90 | a | 30% |
D | 90≤＜x≤100 | 4 | 10% |
請觀察圖表，解答下列問題：
（1）表中a= ，m= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）D組的4名學生中，有1名男生和3名女生．現從中隨機抽取2名學生參加市級競賽，則抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為 ．
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