【題目】在數學上,我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如:動點P的坐標滿足(m,m﹣1),所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數y=x﹣1的圖象.即點P的軌跡就是直線y=x﹣1.
(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6,則(m,n﹣1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是 ;
(2)若點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,求點P的軌跡;
(3)若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a(a為常數,且a≥4),設線段MN的中點為Q,求點Q到x軸的最短距離.
【答案】(1);(2)y=
x2;(3)點Q到x軸的最短距離為1.
【解析】
(1)先判斷出m(n﹣1)=6,進而得出結論;
(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結論;
(3)設出點M,N的坐標,進而得出點Q的坐標,利用MN=a,得出,即可得出結論.
(1)設m=x,n﹣1=y,
∵mn﹣m=6,
∴m(n﹣1)=6,
∴xy=6,
∴
∴(m,n﹣1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是
故答案為:;
(2)∴點P(x,y)到點A(0,1),
∴點P(x,y)到點A(0,1)的距離的平方為x2+(y﹣1)2,
∵點P(x,y)到直線y=﹣1的距離的平方為(y+1)2,
∵點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,
∴x2+(y﹣1)2=(y+1)2,
∴
(3)設直線MN的解析式為y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),
∴線段MN的中點為Q的縱坐標為
∴
∴x2﹣4kx﹣4b=0,
∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4b,
∴
∴
∴
∴點Q到x軸的最短距離為1.
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【題目】某漁業養殖場,對每天打撈上來的魚,一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售,剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司:養殖場共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作,且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤,設安排x名員工負責打撈,剩下的負責到市場銷售.
(1)若養殖場一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數關系式;
(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤,在遵守合同的前提下,問如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.
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【題目】如圖1,已知直線的解析式為
,直線
的解析式為
,且
的面積為6.
(1)求和
的值.
(2)如圖1,將直線繞
點逆時針旋轉
得到直線
,點
在
軸上,若點
為
軸上的一個動點,點
為直線
上的一個動點,當
的值最小時,求此時點
的坐標及
的最小值.
(3)如圖2,將沿著直線
平移得到
,
與
軸交于點
,連接
、
,當
是等腰三角形時,求此時
點坐標.
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【題目】由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3∶2,兩隊共同施工6天可以完成.
(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后,學校付給他們4000元報酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊各應得到多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程.
(1)若方程有兩個相等的實數根,求m的值,并求出此時方程的根;
(2)是否存在正數m,使方程的兩個實數根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數 y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點,過 A 作 y 軸的垂線,交函數
的圖象于點 C,連接 BC,則△ABC 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動,九年級(1)、(2)班各選出名選手參加比賽,兩個班選出的
名選手的比賽成績(滿分為100分)如圖所示。
(1)根據圖示填寫如表:
班級 | 中位數(分) | 眾數(分) |
九(1) |
| 85 |
九(2) | 80 |
|
(2)請你計算九(1)和九(2)班的平均成績各是多少分。
(3)結合兩班競賽成績的平均數和中位數,分析哪個班級的競賽成績較好
(4)請計算九(1)、九(2)班的競賽成績的方差,并說明哪個班的成績比較穩定?
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