Question

【題目】如圖，在中，，，的內切圓與邊相切于點，過點作交于點，過點作的切線交于點，則的值等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據等腰三角形的性質得出BD=DC，以及利用平行線的性質得出GD=2.5，再利用切割線定理求出GE，DE的長，再利用△ABC∽△DEF，得出=，即可得求出FD、EF的長，進而得出DE﹣EF的值．

∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的內切圓⊙O與邊BC相切于點D（利用等腰三角形三線合一），∴BD=CD=3.5，延長DE交AB于點G．

∵DE∥AC，∴∠C=∠EDF，GD=AC=2.5，∴AG=BG=2.5，設⊙O與邊AB相切于點R，則BR=BD=3.5，∴GR=3.5﹣2.5=1．

由切割線定理得：GR 2=GE×GD，∴1=GE×2.5，解得：GE=0.4，∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1．

∵∠C=∠EDF，FE=FD（切線長定理），∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B，∴△ABC∽△DEF，∴，即=，解得：DF=1.5，∴EF=1.5，∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6．

故選C．