Question

【題目】如圖，已知分別平分．求證：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據角平分線的定義可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2＝∠ADE，然后求出∠1＝∠ADE，再利用“角角邊”證明△ABE和△ADE全等，可得BE＝FE，然后利用“角邊角”證明△BGE和△DFE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG＝DF，然后根據AF＋BG整理即可得證．

如圖，∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠ADE，∠1＝∠ADE，

在△ABE和△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（AAS）；

∴BE＝DE，

在△BGE和△DFE中，

，

∴△BGE≌△DFE（ASA），

∴BG＝DF，

∴AF＋BG＝AF＋DF＝AD＝AB，

即AF＋BG＝AB．