Question

（2013•河池）已知二次函數y=-x²+3x-

3

5

，當自變量x取m對應的函數值大于0，設自變量分別取m-3，m+3時對應的函數值為y₁，y₂，則（　　）

A．y₁＞0，y₂＞0

B．y₁＞0，y₂＜0

C．y₁＜0，y₂＞0

D．y₁＜0，y₂＜0

Answer 1

分析：根據二次函數的性質得到二次函數y=-x²+3x-

3

5

的圖象的對稱軸為x=

3

2

，拋物線與y軸的交點為（0，-

3

5

），則可得到拋物線與x軸兩交點之間的距離小于3，所以當x=m時，y＞0；當x=m-3時，y₁＜0；當x=m+3時，y₂＜0．

解答：解：如圖，
∵二次函數y=-x²+3x-

3

5

的圖象的對稱軸為x=-

3

2×(-1)

=

3

2

，
而拋物線與y軸的交點為（0，-

3

5

），
∴拋物線與x軸兩交點之間的距離小于3，
∵當x=m時，y＞0，
∴當x=m-3時，y₁＜0；當x=m+3時，y₂＜0．
故選D．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足二次函數的解析式y=ax²+bx+c（a≠0）．