Question

【題目】如圖、已知A(4，)、B(1，2)是一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（m＞0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D，

（1）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？

（2）求一次函數表達式及m的值．

（3）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）當1＜x＜4時，一次函數大于反比例函數的值；（2）y＝﹣0.5x+2.5，2；（3）(3，1)

【解析】

（1）根據圖象可直接得出答案；

（2）把、兩點坐標代入各自的關系式即可求出一次函數的關系式和的值；

（3）得到、的長，若為相似三角形的對應邊可得相似比為，再根據、的橫坐標可求出點的橫坐標，代入一次函數關系式求出縱坐標即可．

解：（1）當1＜x＜4時，一次函數大于反比例函數的值；

（2）把、代入一次函數得，

，解得，，，

∴一次函數的關系式為y＝﹣0.5x+2.5

把代入反比例函數得，，

答：一次函數表達式為y＝﹣0.5x+2.5，m的值為2．

（3）由、可知，，，

∵△BDP∽△ACP，

，

∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣0.5×3+2.5＝1，

答：點P的坐標為（3，1）