Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的頂點，過點的雙曲線與矩形的邊交于點．

(1)求雙曲線的解析式以及點的坐標；．

(2)若點是拋物線的頂點；

①當雙曲線過點時，求頂點的坐標；

②直接寫出當拋物線過點時，該拋物線與矩形公共點的個數以及此時的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②三個，

【解析】

（1）將C點坐標代入求得k的值即可求得反比例函數解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點坐標；

（2）①將拋物線化為頂點式，可求得P點的橫坐標，再根據雙曲線解析式即可求得P點坐標；②根據B點為函數與y軸的交點可求得t的值和函數解析式，再根據函數的對稱軸，與x軸的交點坐標即可求得拋物線與矩形公共點的個數．

解:(1)把點代入，得，

∴

把代入，得，

∴；

(2)①∵拋物線

∴頂點的橫坐標，

∵頂點在雙曲線上，

∴，

∴頂點，

②當拋物線過點時，

，解得，

拋物線解析式為，

故函數的頂點坐標為，對稱軸為，與x軸的交點坐標分別為

所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個公共點，此時．