Question

【題目】如圖，在半圓弧中，直徑cm，點是上一點，cm，為上一動點，交于點，連接和，設、兩點間的距離為cm，、兩點間的距離為cm，、兩點間的距離為cm.小東根據學習函數的經驗，分別對函數、隨自變量的變化而變化的規律進行了探究：

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值；

/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（，），（，），并畫出函數，的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：①當時，線段的取值范圍是 ；②當是等腰三角形時，線段AP的長約為 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）①，②2或2.6.

【解析】

（1）求出PM，由y2的值通過勾股定理求出PC2，再次運用勾股定理即可求出y1；

（2）根據表格數據描點連線即可；

（3）①結合函數圖像，找到y1在y2上方時x的取值范圍；

②觀察函數圖像，找到當y1=y2，y1=4=AM時x的值即可.

解：（1）∵AP=3，

∴PM=6-3-2=1，

∵CM=3.16,

∴PC2= ，

∴AC=y1=，

補全下表：

/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）描點（，），畫出函數的圖象：

（3）①觀察函數圖像可知，當y1＞y2時，，

線段的取值范圍是；

②觀察圖像可知，當y1=y2時,x=2,

當y1=4=AM時，x≈2.6，

∴線段AP的長約為2或2.6