Question

【題目】某糧油超市平時每天都將一定數量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克．

（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質量各是多少千克?

（2）為迎接今年6月20日的“端午節”，該超市決定在節日前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節日后又恢復到原來每天的包裝質量．分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部出售，已知大黃米成本價為每千克7．9元，江米成本價為每千克9．5元，二者包裝費用平均每千克均為0．5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元? [總利潤=售價額－成本－包裝費用]

Answer 1

【答案】（1）大黃米25千克，江米20千克．（2）（），（）， （）， （），（3）第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元．

【解析】

試題分析：（1）設兩個未知數，由題意建立二元一次方程組求解；（2）先理解圖像的意義：上面的折線是每天包裝大黃米的質量隨天數變化的函數圖像，下面的折線是每天包裝江米的質量隨天數變化的函數圖像，其中點（0,25），（0,20）中縱坐標分別表示原來每天大黃米和江米的包裝質量．點（20,25），（20,20）縱坐標表示節日后又恢復到原來每天的包裝質量．根據函數自變量取值，每段函數都代入兩點坐標求出4個解析式；（3）因為總利潤=大黃米每千克利潤×所售千克數+江米每千克利潤×所售千克數，所以設總利潤為W元，則，當與當時建立W與x之間的函數關系式，當W大于120元時討論x的取值，從而確定在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元．

試題解析：（1）建立二元一次方程組，設平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為a千克和b千克，則 ，解得．∴平均每天包裝大黃米和江米的質量分別為25千克和20千克；（2）觀察圖象，可設平均每天包裝大黃米的質量與天數的關系式為，平均每天包裝江米的質量與天數的關系式為．①當時，由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得，∴．由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得,∴．②當時，由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得，∴．由題意的圖象過點，．則可列方程組為，解得，∴．

∴， ；（3）①當時，，由題意得：，∴，∴x的取值范圍為，由題意知．②當時，

．由題意得：，∴，∴x的取值范圍為．由題意知．∴由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元．