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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB、BD于點M、N，若AD＝4，則線段AM的長為（　�。�

A. 2B. 2C. 4﹣D. 8﹣4

【答案】D

【解析】

過點M作MF⊥AC于點F，根據角平分線的性質可知FM=BM，再由四邊形ABCD為正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM與AM的關系，最后由AM+BM=4列方程求解即可．

解：過點M作MF⊥AC于點F，如圖所示．

∵MC平分∠ACB，四邊形ABCD為正方形，

∴∠CAB＝45°，FM＝BM．

在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠FAM＝45°，

∴BM＝FM＝AMsin∠FAM＝AM．

又∵AM+BM＝4，

∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】合肥市教育教學研究室為了了解該市所有畢業班學生參加2019年安徽省中考一�？荚嚨臄祵W成績情況（滿分：150分，等次：等，130分150分；等，110分129分；C等，90分109分；D等，89分及以下），從該市所有參考學生中隨機抽取部分學生進行調查，并根據調查結果制作了如下的統計圖表（部分信息未給出）：

2019年合肥市一模數學成績頻數分布表

等次

頻數

頻率

0.2

6

2

0.1

合計

1

2019年合肥市一模教學成績頻數分布直方圖

根據圖表中的信息，下列說法不正確的是（ ）

A. 這次抽查了20名學生參加一�？荚嚨臄祵W成績

B. 這次一�？荚囍校荚嚁祵W成績為等次的頻率為0.4

C. 根據頻數分布直方圖制作的扇形統計圖中等次所占的圓心角為

D. 若全市有20000名學生參加中考一模考試，則估計數學成績達到等次及以上的人數有12000人

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種樂器有10個孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時，第n孔與其音色的動聽指數D之間滿足關系式，該樂器的最低動聽指數為4k+106，求常數k的取值范圍。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內接于⊙O．點D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F．

（1）求證：FD是⊙O的切線；

（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF＝2，則線段CG的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某區招聘新教師即將進入面試環節，除了從外區抽調部分評委之外，還打算從本區教學專家庫中每門學科再隨機抽取2人，共同組成評委團隊擔任面試工作．已知該區初中數學學科專家庫中共有6名候選人：楊老師（女）、王老師（男），陳老師（女）、周老師（男）、王老師（女）、李老師（女）．由于李老師（女）有直系親屬參加面試需回避，所以本區的2名初中數學學科評委只能在其余5人中隨機產生．請用畫樹狀圖法或列表法等方式求出“所抽取的2名評委恰好是都是女教師”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續航行1小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以80海里/小時的速度繼續航行多少小時即可到達？(結果保留根號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設快車離乙地的距離為y1（km），慢車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為s（km）．y1，y2與x的函數關系圖象如圖1所示，s與x的函數關系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中a＝3；②當x＝h時，兩車相遇；③當x＝時，兩車相距60km；④圖2中C點坐標為（3，180）；⑤當x＝h或h時，兩車相距200km．其中正確的有_____（請寫出所有正確判斷的序號）

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