Question

【題目】如圖，已知平行四邊形，是對角線．

（1）求作線段的垂直平分線，交于點，交于點．（要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的作法，按要求作圖即可；

（2）首先證明△EOC≌△FOA，得到OE＝OF，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得出結論．

解：（1）如圖所示：

（2）如圖，EF與AC交于點O，

∵EF垂直平分AC，

∴∠EOC＝∠FOA＝90°，OC＝OA，

∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴∠ECO＝∠FAO，

∴△EOC≌△FOA（ASA），

∴OE＝OF，即AC垂直平分EF，

∴四邊形AFCE是菱形．