Question

【題目】如圖，CD是直角△ABC斜邊上的中線，過點D作垂直于AB的直線交BC于點F，交AC的延長線于點E.

（1）求證：△ADE∽△FDB；

（2）若DF＝2，EF＝6，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

（1）根據題意，得∠A+∠B=90°，∠A+∠E=90°，則∠E=∠B，易證△ADE∽△FDB；
（2）由Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，得AD＝CD＝BD＝AB，由（1）中的結論，得出＝，進一步整理代入求得答案即可．

（1）證明：∵DE⊥AB，

∴∠ADE＝∠FDB＝90°，

∴∠A＋∠E＝90°，

∵Rt△ABC中∠A＋∠B＝90°，

∴∠E＝∠B，

∴△ADE∽△FDB

（2）解：∵CD是直角△ABC斜邊上的中線，

∴AD＝CD＝BD＝AB，

∵△ADE∽△FDB，

∴＝，

∵DF＝2，EF＝6，

∴DE＝8

∴＝，

∴AB=8，

∴CD＝4．