已知函數y=mx2－6x＋1（m是常數）．
⑴求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；
⑵若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．
（1）證明詳見解析；（2）0或9．
解析試題分析：此題考查了拋物線與x軸的交點或一次函數與x軸的交點，是典型的分類討論思想的應用．（1）根據解析式可知，當x=0時，與m值無關，故可知不論m為何值，函數y=mx2-6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）．（2）應分兩種情況討論：①當函數為一次函數時，與x軸有一個交點；②當函數為二次函數時，利用根與系數的關系解答．
試題解析：
解：（1）∵當x=0時，y=1．
∴不論m為何值，函數y=mx2-6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）；
（2）①當m=0時，函數y=-6x+1的圖象與x軸只有一個交點；
②當m≠0時，若函數y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數根，
所以△=（-6）2-4m=0，m=9．
綜上，若函數y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9．
考點：拋物線與x軸的交點；一次函數圖象上點的坐標特征；二次函數圖象上點的坐標特征．
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查：在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x > 40）,請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中：
| 銷售單價（元） | x |
| 銷售量y（件） | |
| 銷售玩具獲得利潤w（元） | |
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
二次函數y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點C（0,4），設拋物線的頂點為D。
（1）若拋物線經過點（1，-6），求二次函數的解析式；
（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點的個數；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點，AB=8，AP=5。且拋物線過點A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設⊙P上一動點E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關系，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知：拋物線
與x軸的兩個交點分別為A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C.
（1）求此二次函數的解析式；
（2）寫出點C的坐標________，頂點D的坐標為__________；
（3）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式；
（4）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，請直接寫出所有滿足條件的E點的坐標__________________________________（不必寫出過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
．
（1）若點
與
在此二次函數的圖象上,則
（填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如圖,此二次函數的圖象經過點
,正方形ABCD的頂點C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
鄞州區有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類 野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設
天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為
元，試寫出與x之間的函數關系式；
（3）李經理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤
元？
（利潤＝銷售總額－收購成本－各種費用）
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式．
（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？
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的圖象開口向上，并且經過原點
.
的值；
的圖象對稱軸為
，且過點B（－1，0）．求此二次函數的表達式.