Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．

（1）若b＝2m﹣1，m+c＝﹣6，判斷方程根的情況；

（2）若方程有兩個相等的非零實數根，且b2﹣c2﹣4＝0，求此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）有兩個不相等的實數根；（2）x1＝x2＝﹣

【解析】

（1）由m+c＝﹣6，可得出c＝﹣m﹣6，根據方程的系數結合根的判別式，可得出△＝4m2+25，結合m2≥0可得出△＞0，進而可得出該方程有兩個不相等的實數根；

（2）根據根的判別式△＝0，即可得出b2＝4c，結合b2﹣c2﹣4＝0可得出b，c的值，再解一元二次方程即可得出結論．

解：（1）∵m+c＝﹣6，

∴c＝﹣m﹣6，

∴△＝（2m﹣1）2﹣4×（﹣m﹣6）＝4m2+25．

∵m2≥0，

∴4m2+25＞0，即△＞0，

∴該方程有兩個不相等的實數根．

（2）∵方程有兩個相等的實數根，

∴△＝b2﹣4c＝0，

∴b2＝4c．

∵b2﹣c2﹣4＝0，

∴b＝±2，c＝2，

當b＝﹣2，c＝2時，原方程為x2﹣2x+2＝0，

解得：x1＝x2＝；

當b＝2，c＝2時，原方程為x2+2x+2＝0，

解得：x1＝x2＝﹣．