Question

【題目】知識背景：當a＞0且x＞0時，因為≥0，所以，從而≥（當x＝時取等號）．

設函數＝（＞0，x＞0），由上述結論可知，當x＝時，該函數有最小值為．

應用舉例：已知函數＝x（x＞0）與函數＝（x＞0），則當x＝＝2時，＝有最小值為＝4．

解決問題：

（1）已知函數＝（x＞－3）與函數＝(x＞－3），當x為何值時，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某設備租賃使用成本包含以下三部分：一是設備的安裝調試費用，共490元；二是設備的租賃使用費用，每天200元；三是設備的折舊費用，它與使用天數的平方成正比，比例系數為0.001．若設該設備的租賃使用天數為x天，則當x取何值時，該設備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？

Answer 1

【答案】（1）＝0時有最小值，最小值為6.（2）當取700時，該設備平均每天的租賃使用成本最低，最低是201.4元.

【解析】

(1)先表示并作適當變形，然后模仿知識背景和應用舉例即可解決問題；

(2)先根據題意構建函數，然后模仿知識背景和應用舉例即可解決問題.

解：（1）∵x＞－3， ∴x+3＞0，

∴的最小值6，此時＝，

解得＝0．

（2）設該設備平均每天的租賃使用成本為．

根據題意，得＝．

∴＝．

∵＞0，

∴≥．

即≥201.4．

∴的最小值為201.4．此時＝＝700．

答：當取700時，該設備平均每天的租賃使用成本最低，最低是201.4元.