Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，那么下列結論錯誤的是（ ）

A.∠A+∠DCB=90°B.∠ADC= 2∠BC. AB=2CDD. BC=CD

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AD=BD，根據等邊對等角得出∠DCB=∠B，再逐個判斷即可．

A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=AD=BD=AB，
∴∠DCB=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠DCB=90°，故本選項正確，不合題意；
B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，
∴∠ADC=2∠B，故本選項正確，不合題意；
C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴AB=2CD，故本選項正確，不合題意；
D、根據已知不能推出BC=CD，故本選項錯誤，符合題意；
故選：D．