Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從A出發沿射線AG以1cm/s的速度與運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).

(1)連接EF，當EF經過AC邊的中點D是，求證△ADE≌△CDF；

(2)填空題：①當t為________s時，四邊形ACFE是菱形；

②當t為________s時，以A，C，F，E為頂點的四邊形為平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）①t=6s②t=2或6s

【解析】

（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；
（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可；
②分別從當點F在C的左側時與當點F在C的右側時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；

（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點，
∴AD=CD，
∵在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）①解：若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，
則此時的時間t=6÷1=6（s）；
②當點F在C的左側時，根據題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BC-BF=6-2t（cm），
∵AG∥BC，
∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，
即t=6-2t，
解得：t=2；
當點F在C的右側時，根據題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BF-BC=2t-6（cm），
∵AG∥BC，
∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，
即t=2t-6，
解得：t=6；
綜上可得：當t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．