【題目】知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．
情景一：從教室到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數學知識來說明這個問題．
情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：
你贊同以上哪種做法？你認為應用數學知識為人類服務時應注意什么？
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
∵ 
； 
； 
；
… 
∴ 
= 
= 
= 
解答下列問題：
（1）在和式 
中，第5項為 ， 第n項為 
，上述求和的想法是：將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩項外的中間各項可以 ， 從而達到求和目的．
（2）利用上述結論計算：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：
=1﹣ 
， 
= ﹣ 
， 
= ﹣ 
，
把以上三個等式兩邊分別相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = 
．
（1）猜想并寫出： 
= ．
（2）直接寫出下列式子的計算結果： + + +…+ 
= ．
（3）探究并計算：
+ 
+ 
+…+ 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為﹣7，點B表示的數為5，點C到點A，點B的距離相等，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動的時間為t（t＞0）秒．
（1）點C表示的數是；
（2）求當t等于多少秒時，點P到達點B處；
（3）點P表示的數是（用含有t的代數式表示）；
（4）求當t等于多少秒時，PC之間的距離為2個單位長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是；（填“＞”或“＜”或“=”） 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度．
（1）該小組的同學在這里利用的是 投影的有關知識進行計算的；
（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．
（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；
（2）求小明原來的速度．
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