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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為8,點O是AD上一個定點，A0=5,點P從點A出發，以每秒1個單位長的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的邊上運動，設運動的時間為1 (秒),當t的值為________時， △AOP是等腰三角形.

【答案】12s或21.5s或27s

【解析】

根據題意分P在CD,BC,AB的邊上分別討論即可求解.

如圖，①點P1在BC上，AO=P1O=5，∵BO=3，∴BP1=,故運動了8+4=12s；

②點P2在DC上，AP2=OP2，P2C=AB-AO=5.5，故運動了8+8+5.5=21.5s;

③P3在AD上，AP3=AO=5,DP3=AD-AP3=3，故運動了8+8+8+3=27s，

故填12s或21.5s或27s

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結論的有_______．

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【題目】數學不僅是一門學科，也是一種文化，即數學文化.數學文化包括數學史、數學美和數學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.

設,

則

即：

事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數: ，這是一個非常大的數，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:

我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?

計算:

某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：

已知一列數：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數，且這一數列前項和為的正整數冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數的值.

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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．

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【題目】2020年1月份，為抗擊新型冠狀病毒，某藥店計劃購進一批甲、乙兩種型號的口罩，已知一袋甲種口罩的進價與一袋乙種口罩的進價和為40元，用90元購進甲種口罩的袋數與用150元購進乙種口罩的袋數相同．

（1）求每袋甲種、乙種口罩的進價分別是多少元？

（2）該藥店計劃購進甲、乙兩種口罩共480袋，其中甲種口罩的袋數少于乙種口罩袋數的，藥店決定此次進貨的總資金不超過10000元，求商場共有幾種進貨方案？

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【題目】小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明在點A處測得熱氣球底部點C、中部點D的仰角分別為50°和60°，已知點O為熱氣球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，點C在OB上，AB＝30m，且點E、A、B、O、D在同一平面內，根據以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？（精確到0.1m）

（參考數據：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

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【題目】小紅和小丁玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上．

（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數字為4的倍數的概率是_____；

（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，把兩人抽取的牌面上的數字相加．若為偶數，則小紅獲勝；若為奇數，則小丁獲勝．請用畫樹狀圖或列表法的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平．

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【題目】如圖，四邊形中，平分，，為的中點，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，求的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C坐標為（－1，0），．一次函數的圖象經過點B、C，反比例函數的圖象經過點B．

（1）一次函數關系式為、反比例函數的關系式為____；

（2）當x＜0時，的解集為_____；

（3）在軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐標和AM+BM的最小值．

（4）若x軸上有兩點E、F，點E在點F的左邊，且EF=1．當四邊形ABEF周長最小時，請直接寫出點E的橫坐標為_____

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