Question

【題目】二次函數y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，則a的值為______________.

Answer 1

【答案】5或

【解析】試題解析：∵y＝x2＋2ax＋a

∴y＝（x+a）2-a2＋a

分三種情況：

當a＜-1時，二次函數y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上為增函數，

所以當x=-1時，y有最小值為-4，把（-1，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a=5；

當a＞2時，二次函數y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上為減函數，

所以當x=2時，y有最小值為-4，把（2，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a= (舍去)，a=；

當-1≤a≤2時，此時拋物線的頂點為最低點，

所以頂點的縱坐標為，解得：a=，舍去．

綜上，a的值為a=5，a=．