【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC繞點O順時針方向旋轉90°后得△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1并直接寫出點C1的坐標為;
(2)以原點O為位似中心,在第四象限畫一個△A2B2C2 , 使它與△ABC位似,并且△A2B2C2與△ABC的相似比為2:1.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是弦AC上一動點(不與A,C重合),過點P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交 于點F,交過點C的切線于點D.
(1)求證:DC=DP;
(2)若∠CAB=30°,當F是 的中點時,判斷以A,O,C,F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由;
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時,如圖3,延長BD交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當AB=2,AD=3 時,求線段DH的長.
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【題目】超速行駛是引發交通事故的主要原因.上周末,小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段,嘗試用自己所學的知識檢測車速,觀測點設在到公路l的距離為100米的P處.這時,一輛富康轎車由西向東勻速駛來,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒,并測得∠APO=60°,∠BPO=45°,試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度?(參考數據: =1.41,
=1.73)
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論:①b2﹣4ac<0;②a﹣b+c>0;③abc>0;④b=2a中,正確的結論的個數是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,拋物線 與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結論;
(3)點M(m,0)是x軸上的一個動點,當MC+MD的值最小時,求m的值.
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【題目】已知拋物線的解析式為 .
(1)若拋物線與x軸總有交點,求c的取值范圍;
(2)設拋物線與x軸兩個交點為A(x1 , 0),B(x2 , 0),且x2>x1 , 若x2﹣x1=5,求c的值;
(3)在(2)的條件下,設拋物線與y軸的交點為C,拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四邊形DBFE是菱形,還需要添加的條件是( )
A.AB=AC
B.AD=BD
C.BE⊥AC
D.BE平分∠ABC
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