Question

11．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每下降1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）如果商場通過銷售這批襯衫每天獲利1200元，那么襯衫的單價應下降多少元？
（2）當每件襯衫的單價下降多少元時，每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）總利潤=每件利潤×銷售量．設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值；
（2）根據函數關系式，運用函數的性質求最值．

解答 解：（1）設襯衫的單價應下降X元，
由題意得：1200=（20+2x）×（40-x），
解得：x=20或10，
∴每天可售出（20+2x）=60或40件；
經檢驗，x=20或10都符合題意．
∵為了擴大銷售，增加盈利，
∴x應取20元．
答：襯衫的單價應下降20元．            

（2）w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
當x=15時，盈利最多為1250元．

點評 本題考查了二次函數及其應用問題，是中學數學中的重要基礎知識之一，是運用數學知識解決現實中的最值問題的常用方法和經典模型；應牢固掌握二次函數的性質．