Question

【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，

圖1

(1)如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE．

①填空：∠BAO= °

②投影探頭的端點D到桌面OE的距離

(2)如圖3，將(1)中的BC向下旋轉，∠ABC=30°時，求投影探頭的端點D到桌面OE的距離

(參考數據：sin70≈0．94，cos70≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)

Answer 1

【答案】（1）①160°；②36cm；（2）7.2cm

【解析】

（1）①延長OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；

②先解直角三角形ABH求出AH，進而計算AH+OA-CD即可求解；

（2）過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，先求出CG的長，然后再由(1)中②的結果即可求解．

（1）①如下圖所示：

如圖，延長OA交BC于H，

∵∠AHE=90°，BC∥OE

∴∠AHB=90°，且∠B=70°，

在△ABH中，由三角形的外角定理可知：

∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°，

故答案為：160°.

②∵AB=40，

∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，

OH=AH+OA=44，

∵CD=8，

∴D到OE的距離為44-8=36 cm．

故答案為：36cm.

（2）如圖，過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，

由題意得：∠CBG=40°，

∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，

由（1）中②知，B點至OE的距離為44cm，

∴D至OE的距離為：44-28.8-8=7.2 cm．

故答案為：7.2cm.