Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DA于點G，交DC于點H．再分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內部交于點Q，連接DQ并延長與AM交于點F，則△ADF的形狀是（　�。�

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據畫圖過程可得：DF平分∠ADC，∠ADF＝∠CDF，根據AB＝AC，得∠B＝∠ACB，由AM是△ABC外角∠CAE的平分線，證得∠EAF＝∠B，得AF∥BC，進而證明△ADF的形狀．

解：根據畫圖過程可知：

DF平分∠ADC，

∴∠ADF＝∠CDF，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵AM是△ABC外角∠CAE的平分線，

∴∠EAM＝∠CAM，

∵∠EAC＝∠B+∠ACB，

∴∠EAF＝∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD＝∠FDC，

∴∠AFD＝∠ADF，

∴AF＝AD，

∵AD是高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠FAD＝∠ADB＝90°，

∴△ADF的形狀是等腰直角三角形．

故選：D．