Question

20．如圖，在數軸上點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達點A₁，第二次將點A₁向右移動6個單位長度到達點A₂，第三次將點A₂向左移動9個單位長度到達點A₃，按照這種移動規律移動下去．第n次移動到點A_n，則點A₂₀₁₅表示的數是-3023．

Answer 1

分析 序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少3，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加3，即可解答．

解答 解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A₁，則A₁表示的數，1-3=-2；
第2次從點A₁向右移動6個單位長度至點A₂，則A₂表示的數為-2+6=4；
第3次從點A₂向左移動9個單位長度至點A₃，則A₃表示的數為4-9=-5；
第4次從點A₃向右移動12個單位長度至點A₄，則A₄表示的數為-5+12=7；
第5次從點A₄向左移動15個單位長度至點A₅，則A₅表示的數為7-15=-8；
…；
發現序號是奇數的點在負半軸上，
A₁：-2，
A₃：-5=-2+（-3）×1
A₅：-8=-2+（-3）×2，
A_2n+1：-2+（-3）×n
則點A₂₀₁₅表示：-2-3×$\frac{2015-1}{2}$=-3023，
故答案為：-3023．

點評 此題考查了數軸，解答此題的關鍵是先求出前五次這個點移動后在數軸上表示的數，再根據此數值找出規律即可解答．