Question

【題目】如圖1，已知，點、分別是直線、上的兩點.將射線繞點順時針勻速旋轉，將射線繞點順時針勻速旋轉，旋轉后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉的速度之和為6度/秒.

（1）射線先轉動得到射線，然后射線、再同時旋轉10秒，此時射線與射線第一次出現平行.求射線、的旋轉速度；

（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉動秒，在射線與射線重合之前，設射線與射線交于點，過點作于點，設，，如圖2所示.

①當時，求、、滿足的數量關系；

②當時，求和滿足的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒；（2）①當時， ；②.

【解析】

（1）設射線的旋轉速度為度/秒、則的旋轉速度度/秒,根據題意列出方程求解即可；

（2）①根矩，求出，再根據，求出，即可求解；

②由（1）知射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.

解：（1）設射線的旋轉速度為度/秒、則的旋轉速度度/秒，

依題意得：

解得

∴

答：射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒.

（2）①∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴，

∴當時，

②由（1）知射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒

當射線、同時轉動秒后，

，，

∴，，

∴，

∵，

∴

∵，

∴，又

∴

即.