Question

【題目】如圖所示，二次函數y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．

（1）求m的值；

（2）求點B的坐標；

（3）該二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】(1)m=3;(2)B（-1，0）（3）D（2，3）.

【解析】試題分析：（1）由二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），利用待定系數法將點A的坐標代入函數解析式即可求得m的值；

（2）根據（1）求得二次函數的解析式，然后將y=0代入函數解析式，即可求得點B的坐標；

（3）根據（2）中的函數解析式求得點C的坐標，由二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點D與點C的縱坐標相等，代入函數的解析式即可求得點D的坐標．

試題解析：（1）∵二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；

（2）∵二次函數的解析式為：y=﹣x2+2x+3，∴當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B（﹣1，0）；

（3）如圖，連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，

∵當x=0時，y=3，∴C（0，3），若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），則可得OC=DE=3，

∴當y=3時，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴點D的坐標為（2，3）．