Question

（2010•賀州）陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學測量學校旗桿AB的高度（如圖），發現旗桿AB的影子剛好落在水平面BC和斜坡的CD上，其中BC=48米，CD=4米，斜坡CD的坡角為27°．同一時刻，測得高為1米標桿的影長是2.5米．求出旗桿AB的高度？（結果精確到0.01米）

Answer 1

分析：首先延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F，由在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=27°，利用三角函數的知識即可求得CF與DF的長，繼而求得EF與AB的長．

解答：解：延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．    
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=27°．
∴CF=CD•cos27°≈4×0.891=3.564，
DF=CD•sin27°≈4×0.454=1.816，
又∵

DF

EF

=

1

2.5

，
∴EF=2.5×1.816=4.54，
∴

AB

BE

=

1

2.5

，
∴AB=

1

2.5

×（48+3.564+4.54）=

1

2.5

×56.104≈22.44．
答：旗桿的高度AB約為22.44米．

點評：此題考查了坡度坡角問題．注意構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解此題是關鍵，注意數形結合思想的應用．