Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）表示﹣3和2兩點之間的距離是_____；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．

如果|a+2|＝3，那么a＝_____；

（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為_____；

（3）利用數軸找出所有符合條件的整數點x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點表示的數的和是_____；

（4）當a＝_____時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____．

Answer 1

【答案】5 ﹣5或1 6 12 1 7

【解析】

(1)數軸上兩點的距離直接用大數減去小數即可得到；|a+2|可以化為|a-(-2)|或|2-(-a)|，再計算得到結果.

(2) 因為x給出了范圍,則a+4＞0，a-2＜0，再根據正數的絕對值的它本身，負數的絕對值是它的相反數的規律去括號.然后進行計算即可得解；

(3) |x+2|可化為|x-(-2)|，則表示點x距離-2，同理|x﹣5|表示點x距離5的距離，則點x只能是﹣2和5之間的整數點，最后把這些整數點再相加即可求解；

(4) 通過以上分析可知|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示點a分別距離-3，1，4的距離和的最小值.判斷出a＝1時，三個絕對值的和最小，然后進行計算即可得解．

解：（1）|2﹣（﹣3）|＝5，

∵|a+2|＝3，

∴a+2＝﹣3或a+2＝3，

解得a＝﹣5或a＝1；

（2）∵表示數a的點位于﹣4與2之間，

∴a+4＞0，a﹣2＜0，

∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；

（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整數點有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，

﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．

故這些點表示的數的和是12；

（4）

|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示點a分別距離-3，1，4的距離和

當a在-3和4之間的1處時，即a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．

故答案為：5，﹣5或1；6；12；1，7．