【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點C， 
，點E是AB的中點，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的長．
【答案】sin∠ECB=
， AD＝
.
【解析】試題分析：由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AB=2，設BC=3x，則CD=2x，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的長．
試題解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵點E是AB的中點，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB，
∵
，∴設BC＝3x，CD＝2x，
在Rt△ACD中，tanD＝2，∴ 
，∴AC＝4x，
在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝
＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝
=
，由AB＝2，得x＝
，
∴AD＝
＝
＝2 
＝2
×
＝
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起．
（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝ ，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝ ．
（2）猜想∠AOC與∠BOD的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是線段CD上一個動點，以P為直角頂點向下作等腰Rt△BPE,連結AE,DE.
(1)∠BAE的度數是否為定值？若是，求出∠BAE的度數；
(2)直接寫出DE的最小值。
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【題目】如圖1是一個長為2a，寬為2b的 長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形。
(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是 .
(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
（方法1）S陰影= ；
（方法2）S陰影= ；
（3）觀察如圖2,寫出(a+b)2、(a-b)2，ab三個代數式之間的等量關系.
（4）根據（3)題中的等量關系，解決問題：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？
(2)若輪船不改變航向，該輪船能否�？吭诖a頭？請說明理由(參考數據： 
≈1.4， 
≈1.7)．
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【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）表示﹣3和2兩點之間的距離是_____；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．
如果|a+2|＝3，那么a＝_____；
（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為_____；
（3）利用數軸找出所有符合條件的整數點x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點表示的數的和是_____；
（4）當a＝_____時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝4，射線BQ和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BQ上，BE＝
DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BQ于點C.設BE＝x，BC＝y，則y關于x的函數解析式為______________．
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