Question

【題目】已知雙曲線和直線AB的圖象交于點A（﹣3，4），AC⊥x軸于點C．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）當直線AB繞著點A轉動時，與x軸的交點為B（a，0），并與雙曲線另一支還有一個交點的情形下，求△ABC的面積S與a之間的函數關系式，并指出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=2a+6（a＞﹣3）．

【解析】

試題分析：（1）將點A（﹣3，4）代入反比例函數的解析式，運用待定系數法即可求出雙曲線的解析式；

（2）根據三角形的面積公式可求出△ABC的面積S與a之間的函數關系式，并根據直線AB與雙曲線另一支還有一個交點即可求出a的取值范圍．

試題解析：（1）將點A（﹣3，4）代入反比例函數的解析式，得4=，解得k=﹣12，所以雙曲線的解析式為；

（2）∵AC⊥x軸于點C，A（﹣3，4），∴C（﹣3，0），AC=4，∴BC=a﹣（﹣3）=a+3，∴S=BCAC=（a+3）×4═2a+6，即S=2a+6．

∵當直線AB繞著點A轉動時，與x軸的交點為B（a，0），并與雙曲線另一支還有一個交點，∴a＞﹣3．