Question

如圖，正方形OBCD的邊長為2，點E是BC上的中點，點F是邊OD上一點，若雙曲線y=

k

x

（x＞0）經過點E，交CF于G，且△OBG的面積為

5 +1

2

，則

OF

DF

的值等于（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：首先根據已知得出E點坐標，進而求出雙曲線的解析式，再利用△OBG的面積為

5 +1

2

，得出G點坐標，再利用平行線分線段成比例定理得出DF的長，進而得出

OF

DF

的值．

解答：解：過點G作GN⊥OB于點N，并延長NG交CD于點M，
根據正方形OBCD，得出MN⊥CD，
∵正方形OBCD的邊長為2，點E是BC上的中點，
∴E點坐標為：（2，1），
將E點代入雙曲線y=

k

x

得：
xy=k=2，
故y=

2

x

，
∵△OBG的面積為

5 +1

2

，
∴

1

2

×GN×BO=

1

2

×GN×2=

5 +1

2

，
∴GN=

5 +1

2

，
∴MG=2-

5 +1

2

=

3- 5

2

，
∵G點在雙曲線上，故ON×GN=K=2，
∴

5 +1

2

×NO=2，
解得：NO=

5

-1，
∴DM=

5

-1，MC=2-（

5

-1）=3-

5

，
∵GM⊥CD，
∴DF∥MG，
∴

MC

DC

=

MG

DF

，
∴

3- 5

2

=

3- 5 2

DF

，
解得：DF=1，
故FO=1，
則

OF

DF

=1．
故選：D．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以正方形的性質和待定系數法求反比例函數解析式等知識，根據已知得出G點坐標，再利用比例式求出DF是解題關鍵．