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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA=，如果將△ABC繞著點C旋轉至△A′B′C′的位置，使點B′落在∠ACB的角平分線上，A′B′與AC相交于點D，那么線段CD的長等于______．

【答案】30-12

【解析】

如圖，作B′F⊥AC于F，A′E⊥AC于E．利用面積法構建方程即可解決問題.

如圖，作B′F⊥AC于F，A′E⊥AC于E．

∵∠BCB′=∠ACB′=∠ACA′=45°，
∴△A′EC是等腰直角三角形，△FCB′是等腰直角三角形，
在Rt△ACB中，AB=9，cosA=，
∴AC=6，BC=3，
∴BF=CF=，EC=A′E=3，
∵S△A′B′C=×6×3=CD（3+），
∴CD=30-12.
故答案為30-12．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,某武警部隊在一次地震搶險救災行動中,探險隊員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°,在B處測得探測線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C所在位置的深度.(結果精確到0.1米,參考數據:≈1.41,≈1.73)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積是12，AB=AC，BC=3，邊AC的垂直平分線交AC于F，交AB于E．點D是BC的中點，點P是EF上的一個動點，則△PCD的周長最小值是( )

A.4B.8C.7D.9.5

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【題目】如果一個自然數可以表示為兩個連續奇數的立方差，那么我們就稱這個自然數為“麻辣數”．如：所以2，26均為“麻辣數”．注：立方差公式

(1)請判斷98和169是否為“麻辣數”，并說明理由；

(2)請求出在不超過2016的自然數中，所有的“麻辣數”之和為多少？寫出完整的求解過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC=，過點C作CD∥AB，點E在邊AC上，AE=CD，聯結AD，BE的延長線與射線CD、射線AD分別交于點F、G．設CD=x，△CEF的面積為y．

（1）求證：∠ABE=∠CAD．

（2）如圖，當點G在線段AD上時，求y關于x的函數解析式及定義域．

（3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對它趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，向常春在1994年構造發現了一個新的證法：把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c，顯然∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．

（1）請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再通過探究這三個圖形面積之間的關系，證明：勾股定理a2+b2＝c2；

（2）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，在AB上有一個供應站P，且PC＝PD，求出AP的距離；

（3）借助（2）的思考過程與幾何模型，直接寫出代數式的最小值為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長．

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【題目】為響應“書香學校，書香班級”的建設號召，平頂山市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統計圖：

請根據下列統計圖中的信息，解答下列問題：

（1）此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是　 　，眾數是　 　；

（2）在扇形統計圖中，捐2本書的人數所占的扇形圓心角是多少度？

（3）若該校有在校生1600名學生，估計該校捐4本書的學生約有多少名？

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