【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊上一點,連接DE,將△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△CDF,作點F關于CD的對稱點,記為點G,連接DG.
(1)依題意在圖1中補全圖形;
(2)連接BD,EG,判斷BD與EG的位置關系并在圖2中加以證明;
(3)當點E為線段AB的中點時,直接寫出∠EDG的正切值.
【答案】(1)補圖見解析;(2)BD⊥EG.證明見解析;(3)
【解析】(1)由已知條件補全圖形即可;(2)畫出圖形后利用旋轉的性質即可證出BD⊥EG于M;(3)當點E為線段AB的中點時直接寫出∠EDG的正切值即可.
解:(1)依題意補全圖形如圖1:
(2)判斷: BD⊥EG.
證明:如圖2,BD,EG交于M,
∵正方形ABCD,∴AB=BC,∠DAE=∠DCB =90°
由旋轉可得△ADE≌△CDF,DE=DF,AE=CF
∴∠DCF = ∠DAE =∠DCB =90° ∴點B,C,F在一條直線上.
∵點G與點F關于CD的對稱
∴△DCG≌△DCF,DG=DF,CG=CF
∴DE=DG,AE=CG
∴BE=BG
∴BD⊥EG于M.
(3)∠EDG的正切值為.
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【題目】某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購進第二批該款套尺,購進時單價是第一批的倍,所購數量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺購進時單價是多少?
(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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【題目】某班組織去方特參加秋季社會實踐活動,其中第一小組有x人,第二小組的人數比第一小組人數的少30人,如果從第二小組調出10人到第一小組,那么:
(1)兩個小組共有多少人?
(2)調動后,第一小組的人數比第二小組多多少人?
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【題目】菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根,則菱形ABCD的周長為( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 24
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【題目】為了維護海洋權益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天,我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時發現一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示,AB=60海里,在B處測得C在北偏東45的方向上,A處測得C在北偏西30的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120
海里。
(1)分別求出A與C及B與C的距離AC,BC(結果保留根號)
(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群,我在A處海監船沿AC前往C處盤查,途中有無觸礁的危險?
(參考數據:=1.41,
=1.73,
=2.45)
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【題目】水龍頭關閉不嚴會造成滴水,為了調查漏水量與漏水時間的關系,可在滴水的水龍下放置一個水杯,每5分鐘稱一次水杯的重,如下表:
時間t(分) | 15 | 20 | 25 | … |
重量w(克) | 65 | 80 | 95 | … |
若水杯的重量w是滴水時間t的一次函數,則滴水時間為32分時,水杯的重量為( )
A.107克
B.110克
C.113克
D.116克
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【題目】已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數;
(2)在圖①中,若∠AOC=,直接寫出∠DOE的度數(用含
的代數式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系,寫出你的結論,并說明理由;
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