Question

【題目】學校數學社團的同學們在學生中開展“了解校訓意義”的調查活動．采取隨機抽樣的方式進行問卷調查．問卷調查的結果分為、、、四類．類表示非常了解；類表示比較了解；類表示基本了解；類表示不太了解．（要求每位同學必須選并且只能選擇一項）統計數據整理如表：

類別	頻數	頻率
	20
		0.3
	11	0.22
	4	0.08

（1）表中__________；_________．

（2）根據表中數據，求出類同學數所對應的扇形圓心角為_________度．

（3）根據調查結果，請你估計該校1500名學生中對校訓“非常了解”的人數；

（4）學校在開展了解校訓意義活動中，需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動，求恰好選中甲乙兩人的概率？（請用列表法或是樹狀圖表示）

Answer 1

【答案】（1）15，0.4；（2）108；（3）600人；（4）．

【解析】

（1）先根據D類的頻數與頻率求出總頻數，再根據“頻率頻數總頻數”可得A類的頻率，用總頻數減去A、C、D三類的頻數即可得B類的頻數；

（2）利用B類同學的頻率乘以即可得；

（3）“非常了解”對應的是A類，利用A類的頻率乘以1500即可得；

（4）先畫出樹狀圖，再得出“從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動”的所有可能的結果，以及“恰好選中甲乙兩人”的結果，然后利用概率公式計算即可．

（1）總頻數為

則

故答案為：15，；

（2）類同學數所對應的扇形圓心角為

故答案為：108；

（3）“非常了解”對應的是A類，

則（人）

答：該校1500名學生中對校訓“非常了解”的人數為600人；

（4）由題意，畫出樹狀圖如下所示：

因此，從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動的所有可能的結果共12種結果，它們每一種結果出現的可能性都相等，其中，恰好選中甲乙兩人的結果共2種

則所求的概率為．