Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A、C在坐標軸上，點A的坐標為(4，0)．點C的坐標為(0，3)．將矩形OABC繞點O逆時針旋轉得到矩形OEFG，點B的對應點F恰好落在y軸正半軸上．將矩形OEFG沿y軸向下平移，當點E到達x軸上時，運動停止．設平移的距離為m，兩矩形重疊面積為S．

（1）求點E的坐標；

（2）求S與m的函數關系式，并直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點E的坐標；（2）S＝

【解析】

（1）過E作EH⊥x軸于H，根據已知條件得到OA＝4，OC＝3，根據旋轉的性質得到OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，根據勾股定理即可得到結論；

（2）分兩種情況討論即可．

解：（1）過E作EH⊥x軸于H，

∵點A的坐標為（4，0）．點C的坐標為（0，3），

∴OA＝4，OC＝3，

∵將矩形OABC繞點O逆時針旋轉得到矩形OEFG，

∴OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，

∴OF＝＝5，

∴EH＝＝，

∴OH＝＝＝，

∴點E的坐標：；

（2）如圖2，當在BC上方時，即m時，

，

∵

∴

∵

∴，

∴，

同理可得出，

，

∴；

如圖（3）當在線段CO上時，即時，

∵，

∴，

∴S=．