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【題目】如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接，其中有：①；②；③；④，四個結論，則結論一定正確的有（ ）個

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

由旋轉的性質即可判定①③結論錯誤，②無法判定，通過等角轉換即可判定④正確.

由旋轉的性質，得AC=CD，AC≠AD，此結論錯誤；

由題意無法得到，此結論錯誤；

由旋轉的性質，得BC=EC，BC≠DE，此結論錯誤；

由旋轉的性質，得∠ACB=∠DCE，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，

∴∠ACD=∠ECB

∵AC=CD，BC=CE

∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）

∴，此結論正確；

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在冋一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達日的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．

（1）根據圖象信息，當t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）求點A的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.

(1)求證：ΔABC≌△DEF；

(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）育德中學800名學生參加第二十屆運動會開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅．已知紅色手幅每個4元；黃色手幅每個2.5元；購買800個道具共花費2420元，那么兩種手幅各多少個？

（2）學校計劃制作1000個吉祥物作為運動會紀念．現有甲、乙兩個工廠可以生產這種吉祥物．

甲工廠報價：不超過400個時每個吉祥物20元，400個以上超過部分打七折；但因生產條件限制，截止到學校交貨日期只能完成800個；乙工廠報價每個吉祥物18元，但需運費400元．問：學校怎樣安排生產可以使總花費最少，最少多少錢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例

我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．

思考發現

小明在操作后發現，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．

1.圖2中，矩形ABEF的面積是 ；（用含a，b，c的式子表示）

2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

3.小明通過探究后發現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個水平放置的圓錐的主視圖為底邊長2cm、腰長4cm的等腰三角形.

試求：（1）該圓錐的表面積．

（2）圓錐的側面展開圖的扇形的圓心角度數.

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【題目】請閱讀下列材料：

問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．

小剛同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決.

請你參考小剛同學的思路，探究并解決下列問題：

如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=，BP=2，PC=．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：

請根據圖中提供的信息，完成下列問題：

（1）在這次問卷調查中，一共抽查了 名學生；并在圖中補全條形統計圖；

（2）如果全校共有學生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？

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